Kursplan för |
|
MVE295 - Komplex analys
|
| Complex analysis |
| |
| Kursplanen fastställd 2019-02-26 av programansvarig (eller motsvarande) |
| Ägare: TKTEM |
|
|
7,5 Högskolepoäng
|
| Betygskala: TH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd |
| Utbildningsnivå: Grundnivå |
|
Huvudområde: Kemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
|
|
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER
|
Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 59115
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Max antal deltagare: 90
Endast studenter med kurstillfället i programplan
| Modul |
|
Poängfördelning |
|
Tentamensdatum |
|
Lp1 |
Lp2 |
Lp3 |
Lp4 |
Sommarkurs |
Ej Lp |
| 0109 |
Tentamen |
6,0 hp |
Betygskala: TH |
|
6,0 hp
|
|
|
|
|
|
|
29 Okt 2020 fm J
|
07 Jan 2021 fm J, |
27 Aug 2021 em J |
| 0209 |
Inlämningsuppgift |
1,5 hp |
Betygskala: UG |
|
1,5 hp
|
|
|
|
|
|
|
|
I program
TKKEF KEMITEKNIK MED FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)
TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)
Examinator:
David Witt Nyström
Gå till kurshemsida
Behörighet
Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Linjär algebra, flervariabelanalys.
Syfte
Att behandla den grundläggande teorin för komplexa funktioner och om viktiga tillämpningsområden.
Specifikt syfte för momentet på 1,5 hp:
Att ge grundläggande kunskaper om skalär- och vektorfält med tillämpningar framför allt inom elektrodynamik.
Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
- definiera grundläggande begrepp och bevisa grundläggande satser i komplex, analys,
- konstruera och analysera Möbiusavbildningar samt andra konforma avbildningar,
- hitta Taylor- och Laurentserieutvecklingar av holomorfa funktioner,
- beräkna residyer,
- bestämma vissa reella integraler samt konturintegraler med hjälp av residykalkyl,
- använda Laplace- och z-transformen för att lösa vissa ekvationer.
Kursen innehåller dessutom ett moment på 1,5 hp som ger grundläggande kunskaper om skalär- och vektorfält med tillämpningar framförallt inom elektrodynamik. Efter fullgjord kurs skall studenten självständigt kunna lösa enkla problem inom området. För TM-studenterna är det momentet förberedande för kursen Elektromagnetisk fältteori.
Innehåll
Analytiska och harmoniska funktioner. Elementära funktioner och deras
avbildningsegenskaper. Flertydiga funktioner, förgreningspunkter.
Komplex integration. Cauchys sats. Cauchys integralformel. Taylor- och
Laurentutvecklingar. Isolerade singulära punkter. Residykalkyl.
Beräkning av Fouriertransform med residykalkyl. Konforma avbildningar.
Möbiusavbildningar. Tillämpningar av konforma avbildningar på Laplace
ekvation i planet.
Argumentprincipen. Laplacetransformer och tillämpningar på ordinära
differentialekvationer. z-transfomer.
Skalär- och vektorfält, kroklinjiga koordinatsystem, differentialoperatorer, Maxwells ekvationer.
Linjära system. Nyquistdiagram.
Organisation
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och räkneövningar.
Litteratur
Beck, Marchesi, Pixton och Sabalka: A First Course of Complex Analysis
Kompletterande material på kurshemsidan
Examination inklusive obligatoriska moment
Skriftlig tentamen (på 6 hp, betygsskala U,3,4,5) och inlämningsuppgifter i Vektorfält (på 1,5 hp,
betygsskala U/G).