Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE030 - Fourieranalys
Fourier analysis
 
Kursplanen fastställd 2019-02-18 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKTFY
6,0 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Kemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 57125
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Max antal deltagare: 180
Endast studenter med kurstillfället i programplan

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0105 Tentamen 6,0hp Betygskala: TH   6,0hp   19 Mar 2021 fm J,  08 Jun 2021 fm J,  24 Aug 2021 fm J

I program

TKTFY TEKNISK FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)
TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)

Examinator:

Julie Rowlett

  Gå till kurshemsida


Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Analys i en och flera variabler, Komplex matematisk analys, Linjär Algebra

Syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter avslutad kurs kommer studenten att kunna lösa partiella
differentialekvationer med hjälp av variabelseparation, egenfunktioner
och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med
Sturm-Liouville-problem, samt Fourier- och Laplace-transformer. Dessutom
kommer studenten att kunna tillämpa det teoretiska begreppet Hilbertrum
för att lösa fysikaliska problem. Studenten kommer att kunna avgöra,
baserat på fysikens geometri och ekvationens karaktär, vilket ortogonalt
system, såsom trigonometriska funktioner, Besselfunktioner eller
ortogonala polynom, bäst lämpar sig för att lösa det fysikaliska
problemet . Studenten kommer också att kunna använda Fourierserier för
att beräkna vissa numeriska seriers summor, samt kunna använda
Fouriertransformer för att beräkna vissa svåra integraler.



 

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras
konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för
partiella differentialekvationer. Vågekvationen,
värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer.
Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels
olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles
egenvärdesproblem.
Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella
differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem.
Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater.
Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater.
Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel,
tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av
Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer.
Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.

Organisation

Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar (vardera ca 5 tim/vecka). Datorlaborationer/inlämningsuppgifter kan förekomma. Kursen är till
sitt innehåll exakt lika för F och TM, och examination sker med gemensam
tentamen.

Litteratur

G.B. Folland: Fourier Analysis and Its Applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove 1992, väsentligen kap. 1-8, samt diverse kompletterande material.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen med ca 6 problem och 2 teoriuppgifter. (5 timmars tentamen)


Sidansvarig Publicerad: on 24 jan 2018.