Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE255 - Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer  
Multivariable calculus and partial differential equations
 
Kursplanen fastställd 2020-02-10 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKMAS
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 55136
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Endast studenter med kurstillfället i programplan

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0108 Tentamen 7,5hp Betygskala: TH   7,5hp   31 Maj 2021 fm J,  09 Okt 2020 fm J,  27 Aug 2021 fm J

I program

TKDES TEKNISK DESIGN, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (obligatoriskt valbar)
TKMAS MASKINTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)
TKDAT DATATEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)

Examinator:

Anders Logg

  Gå till kurshemsida


Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

TMV225 Inledande matematik
TMV151 Analys i en variabel
TMV166 Linjär algebra
TME135 Programmering i Matlab

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en
matematisk allmänbildning som är så användbar
som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen
skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge
sådana kunskaper i matematisk analys i flera variabler och numerisk
analys som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • redogöra för innebörden hos den matematiska flervariabelanalysens begrepp.
  • redogöra för sambanden mellan de olika begreppen och utnyttja dessa samband vid problemlösning.
  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning.
  • implementera Newtons metod och gradientmetoden som MATLAB-funktioner.
  • lösa optimeringsproblem med bivillkor.
  • kunna grunderna för partiella differentialekvationer och randvärdesproblem.
  • beskriva grunderna för lösning av partiella differentialekvationer med finita elementmetoden. Använda finita elementmetoden i MATLAB.
  • effektivt utnyttja programspråket MATLAB för problemlösning i öppna problem.

Innehåll

Kursen handlar om derivator och integraler i flera variabler och partiella differentialekvationer.  Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna: matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder. Geometriska vektorer, skalärprodukt, kryssprodukt. Rummet Rn, öppna/slutna/kompakta mängder,
Funktioner från Rn till Rm, kurvor och ytor.
Gränsvärden, kontinuitet, differentierbarhet, kedjeregeln.
Partiella derivator, linjärisering, Jacobimatris, gradient och tangentplan, riktningsderivata, differentialer, Numerisk lösning av ickelinjära ekvationssystem.

Extremvärden, optimering på kompakta områden, optimering med bivillkor,
Numerisk optimering: gradientmetoden och Newtons metod.

Dubbel- och trippelintegraler. Polära och sfäriska koordinater, variabelsubstitution.
Volymberäkningar, masscentrum, arean av buktig yta.

Gauss divergenssats.  Introduktion till partiella differentialekvationer, härledning av värmeledningsekvationen, randvärdesproblem, svag formulering, finita elementmetoden.
MATLAB-tillämpningar i mekanik.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist:  Analys och linjär algebra, del IV:  Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. 


Sidansvarig Publicerad: on 24 jan 2018.