Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE585 - Inledande matematik  
Introductory course in mathematics
 
Kursplanen fastställd 2019-02-13 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKDES
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 56131
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Endast studenter med kurstillfället i programplan

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0119 Tentamen 6,0hp Betygskala: TH   6,0hp   29 Okt 2019 em SB_MU   08 Jan 2020 em SB_MU   26 Aug 2020 fm J
0219 Laboration 1,5hp Betygskala: UG   1,5hp    

I program

TKAUT AUTOMATION OCH MEKATRONIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)
TKDES TEKNISK DESIGN, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)

Examinator:

Inaktiv_Fredrik Inaktiv_Ohlsson

  Gå till kurshemsida


Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Grundläggande behörighet.

Syfte

Kursens syfte är att befästa, fördjupa och vidareutveckla kunskaperna i matematik från gymnasiet och därmed lägga en god grund för vidare studier i framför allt kommande matematikkurser. Vidare skall kursen ge en introduktion till datorprogrammering i MATLAB-miljö och grundlägga vanan att använda datorberäkning i matematiken.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • lösa linjära ekvationssystem och beskriva deras lösningsmängder
  • tillämpa vektorräkning för att lösa problem i analytisk geometri
  • tillämpa funktionslära vid beräkningar och problemlösning
  • använda grundläggande räknereglerna för gränsvärden och derivator
  • använda egenskaper och deriveringsregler för elementära funktioner
  • formulera och lösa enklare optimeringsproblem
  • genomföra enklare bevis för satser i envariabelanalys
  • använda MATLAB för att rita grafer samt lösa ekvationer och linjära ekvationssystem

Innehåll

Generellt
Differentialkalkyl av funktioner bildade ur de elementära funktionerna. Allmänna funktionsläran. Lösning av linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination och generellt med MATLAB, samt bestämning av antalet lösningar till system. Vektorer och ekvationer för linjer och plan i rummet och beräkningar med hjälp av dessa.

Begreppen definition, sats och bevis, samt betydelse och användning av logiska symboler i problemlösning och konstruktion av argument och bevis. 

I MATLAB dessutom hantering av gränssnittet, funktioner och grafritning, lösning av ekvationer med intervallhalvering och Newtons metod, samt användning av kontrollstrukturer vid enklare beräkningsuppgifter och enklare program skrivna som script.

Linjära ekvationssystem
Lösning av linjära ekvationssystem med Gausselimination (radreduktion). Avgöra om ett ekvationssystem har entydig lösning, oändligt många lösningar eller saknar lösningar.

Vektorräkning
Vektoralgebra; addition av vektorer och multiplikation av vektorer med tal (skalärer) samt åskådliggörande av dessa operationer grafiskt. Vektorers längd och normerade vektorer liksom skalär- och kryssprodukter och den geometriska innebörden av dessa konstruktioner.

Plan och linjer
Beskrivning av plan och linjer i rummet med ekvationer samt normalvektorer till plan och riktningsvektorer till linjer. Tillämpning av skalär- och vektorprodukt för att göra längd- och avståndsberäkningar, t.ex. beräkna avståndet mellan en punkt och ett plan.

Gränsvärden
Innebörden av gränsvärden av typen limx±∞f(x), limx±af(x) etc., och beräkning av sådana gränsvärden. Begreppen höger- och vänstergränsvärden och definitionen av att funktion f(x) är kontinuerlig i en punkt.

Grundläggande funktionslära
Definitionsmängd och värdemängd för funktion. Kombinationer och sammansättningar av funktioner. Kontinuitet och inverterbarhet hos funktion, och relation till funktionens graf.

Trigonometriska funktioner
De grundläggande trigonometriska funktionerna sin(x), cos(x) och tan(x), deras derivator och grafer. Värden för t.ex. sin(a) för vissa speciella vinklar a och lösning av enkla trigonometriska ekvationer. Användning trigonometriska funktioner för att solvera trianglar och trigonometriska identiteter.

Arcusfunktioner
Beräkningar med arcusfunktionerna och deras värden i de fall då svaret är kända vinklar, samt hur de är definierade, deras definitions- och värdemängder och deras derivator och grafer.

Logaritmer och exponentialfunktioner
Definition av och egenskaper för funktionerna ln(x) och e^x, deras grafer och beräkning av deras derivator. Gränsvärden för funktioner som innehåller logaritmer och exponentialfunktioner.

Derivata
Sambandet mellan derivata och riktningskoefficient och beräkning av tangenter och normaler till kurvor. Beräkning av derivator (inklusive derivator av inversa funktioner) och användning av derivata för att avgöra var en funktion är växande/avtagande och konvex/konkav. Implicit derivering. Medelvärdessatsen och dess tillämpning.

Allmän funktionslära
Definition av begreppen (strängt) växande/avtagande respektive konvex/konkav funktion samt deras innebörd. Deriverbarhet medför kontinuitet (men inte omvänt) och bestämning tangentlinjen till en given funktion i en given punkt. Max/min-satsen och satsen om mellanliggande värden, samt deras tillämpning.

Optimering
Optimering av kontinuerlig funktion på ett öppet/slutet intervall. Kritiska punkter och lokala extrempunkter för funktioner samt bestämning av lokala och globala maxima och minima.

Modellering och optimering
Formulering av matematiska modeller för enkla geometriska och fysikaliska problem. Lösning av de resulterande matematiska problemen.

Grafritning
Konstruktion av skiss av funktions graf genom att bestämma egenskaper för funktionen. Vertikala, horisontella och sneda asymptoter och bestämning av dessa.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Laborationer vid dator i programvaran MATLAB. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart. I kursen kan det ingå duggor i elektronisk miljö.

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. Exempel på examinationsformer som kan förekomma är:
  • elektroniska duggor under kursens gång
  • skriftlig eller muntlig tentamen i slutet av kursen.
  • problem/uppgifter som löses med dator och redovisas skriftligt och/eller vid dator.


Sidansvarig Publicerad: on 24 jan 2018.