Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
Kursen är nedlagd 
TMA226 - Matematisk fördjupning  
Advanced calculus
 
Kursplanen fastställd 2019-02-19 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKKEF
6,0 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 54116
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Endast studenter med kurstillfället i programplan

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0113 Tentamen 6,0hp Betygskala: TH   6,0hp   05 Jun 2020 em J   12 Okt 2019 fm SB_MU  

Examinator:

Inaktiv_Fredrik Inaktiv_Ohlsson

Ersätter

TMA225   Tillämpad matematik


Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

  • Analys och linjär algebra:
  • Differentialkalkyl (en och flera variabler)
  • Integralkalkyl (en och flera variabler)
  • Ordinära differentialekvationer
  • Linjära ekvationssystem
  • Matrisalgebra och determinanter
  • Linjära rum och egenvärden
  • Minsta kvadratmetoden
  • Modellering med Matlab i en och flera variabler

Syfte

Kursen skall ge fördjupade kunskaper i matematik, modellering och numeriska beräkningar på ett sådant sätt att fortsatta studier inom Kf-programmet underlättas.
Speciell hänsyn tas till att ge de förkunskaper som behövs för fortsättningskurserna i matematik och fysik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • formulera och förklara innebörden av relevanta definitioner och satser, samt kunna bevisa vissa satser
  • utföra enkla matematiska resonemang och bevis på egen hand
  • behärska viktiga begrepp i linjär algebra och t.ex. kunna arbeta med funktioner som vektorer i ett vektorrum
  • lösa partiella differentialekvationer (PDE) och vissa integro-differentialekvationer approximativt (1-D finita elementmetoder)
  • konstruera numeriska algoritmer och implementera diskreta lösningar (i Matlab) och med både tabeller, diagram och grafer kunna visa de kvalitativa och kvantitativa fördelarna med valda approximationsmetoder
  • avgöra konvergensen, absolut eller betingad, hos en serie med hjälp av lämpliga konvergenskriterier
  • avgöra om en funktionsserie är likformigt konvergent
  • bestämma konvergensområdet till en potensserie
  • använda satserna om termvis integration och derivering
  • bestämma fourierserien till en periodisk funktion

Innehåll

Allmänna vektorrum (speciellt över de komplexa talen), begreppen bas och dimension (med exempel från lösningsrummet till ett system av ordinära differentialekvationer (ODE)). Egenvärden och egenvektorer. Hermitska matriser och spektralsatsen. Skalärproduktrum. Cauchy-Schwarz olikhet. Projektion i allmänna vektorrum med tillämpning på funktionsrum och fourierserier.
Kursen behandlar också matematiska modeller i 1D av processer där reaktion och produktion, samt transportmekanismer som diffusion och konvektion, ingår. Introduktion till "Galerkin Finite Element Method"(FEM). Kvadraturregler, interpolation och numerisk derivering.


Ytterligare moment som ingår behandlar konvergenskriterier för följder, serier, funktionsföljder, funktionsserier (potensserier, fourierserier) och omkastning av gränsövergångar. Likformig konvergens. Weierstrass majorantsats.

Organisation

Föreläsningar (4-6 tim/v), övningar med "ticking" (2-4 tim/v), datorlaborationer (0-2 tim/v) plus inlämningsuppgifter relaterade till laborationerna. Bonuspoäng kan förekomma. En del stoff gås inte igenom vid föreläsningarna utan lämnas åt självstudier. Detta material ingår dock i lika hög grad i kursen. Arbetet med övningarna, datorlaborationer och inlämningsuppgifter spelar en viktig roll under hela kursen och skapar tillsammans en integrering av hela kursinnehållet från teori till praktik.

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen samt inlämningsuppgifter.



Publicerad: on 24 jan 2018.