Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE100 - Transformer- och differentialekvationer  
Transforms and differential equations
 
Kursplanen fastställd 2010-02-22 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKMAS
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Blockschema: A+

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0106 Projekt 7,5 hp Betygskala: TH   7,5 hp    

I program

TKITE INFORMATIONSTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
TKMAS MASKINTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)

Examinator:

Erik Broman


  Gå till kurshemsida

Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Matematisk analys, linjär algebra och matematisk programvara
motsvarande TMV225, TMV 151, TMV166, TMV255 och TME135.

Syfte

Kursen avser att ge grundläggande kunskaper om olika transformer
(Fouriertransform, Laplacetransform, diskret Fouriertransform och
Fourierserier), som är betydelsefulla verktyg vid lösandet av
differentialekvationer liksom vid systemanalys och signalbehandling.
Vidare studeras egenvärdes- och randvärdesproblem för
differentialoperatorer. Kursen skall ge en teoretisk grund för olika
matematiska metoder och färdighet i att tillämpa dem i konkreta
fysikaliska och tekniska situationer som exempelvis kopplade svängningar,
svängande balkar och analoga filter.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

- Utveckla funktioner i Fourierserie.
- Laplace-, Fouriertransformera och inverstransformera vissa funktioner.
- Lösa differentialekvationer med hjälp av Laplacetransformering.
- Bestämma egensvängningar och egenvinkelfrekvenser till linjära dynamiska system.
- Bestämma ovanstående systems svängning vid påtvingad rörelse.
- Bestämma egenvärden och egenfunktioner till randvärdesproblem.
- Bestämma överföringsfunktion, frekvenssvar samt impulssvar till ett dynamiskt system.
- Lösa partiella differentialekvationer med variabelseparationsmetoden.
- Redogöra för lösningsmetoder, motiveringar av dessa och förutsättningar för deras tillämpning.

Innehåll

I kursen behandlas steg- och impulsfunktioner, Laplace- och Fouriertransform, Fourierserier, diskret Fouriertransform, samt egenvärdesproblem och randvärdesproblem för differentialoperatorer.

Dessa matematiska redskap utnyttjas för att analysera olika tekniska och fysikaliska problem som leder till differentialekvationer. Till exempel studeras svängande strängar och balkar, belastade balkar och kopplade svängningar. Dynamiska system betraktas också i den form de uppträder i reglerteknik varvid begreppen överföringsfunktion, frekvenssvar och impulssvar införs. Som en tillämpning diskuteras analoga filter.

Det finns möjlighet till profilering beroende på studenternas intresse och behov.

Ett viktigt moment i kursen är att använda matematisk programvara för att lösa och åskådliggöra lösningen till ovanstående problemtyper.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt handledning vid arbete med inlämningsuppgifter. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

Glyn James: Advanced modern engineering mathematics, (Pearson) kapitel 2, 4 och 5.
Dessa kapitel återfinns även i: Series and Transforms, Compiled by B Behrens, J Madjarova (Pearson).

F Eriksson, C-H Fant och K Holmåker: Differentialekvationer och egenvärdesproblem (Matematiska Vetenskaper, Chalmers och Göteborgs Universitet).

Examination inklusive obligatoriska moment

Examination för godkänt och betyg 4 sker med inlämningsuppgifter samt diskussion om dessas lösningar. Examination för betyg 5 innefattar dessutom en teoritentamen efter överenskommelse med examinator.


Sidansvarig Publicerad: on 24 jan 2018.