Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
TMA372 - Partiella differentialekvationer, grundkurs
 
Kursplanen fastställd 2012-02-22 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: MPENM
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänt
Utbildningsnivå: Avancerad nivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Engelska
Sökbar för utbytesstudenter

Kursmoment   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0101 Tentamen 7,5hp Betygskala: TH   7,5hp   18 Mar 2015 em V,  09 Jun 2015 fm J,  26 Aug 2015 fm V

I program

TKAUT AUTOMATION OCH MEKATRONIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
TKELT ELEKTROTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (obligatoriskt valbar)
TKITE INFORMATIONSTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (obligatoriskt valbar)
TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
MPENM MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatorisk)

Examinator:

Bitr professor  Mohammad Asadzadeh


  Gå till kurshemsida

 

Behörighet:


För kurser på avancerad nivå gäller samma grundläggande och särskilda behörighetskrav som till det kursägande programmet. (När kursen är på avancerad nivå men ägs av ett grundnivåprogram gäller dock tillträdeskrav för avancerad nivå.)
Undantag från tillträdeskraven: Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

A solid background in modern linear algebra and calculus in one and several variables. A solid background in Fourier analysis, especially the method of separation of variables for solving PDEs.

Syfte

Syftet med kursen är att studenterna skall kunna skapa sig grundläggande förståelse för kvalitativa egenskaper, såsom existens, entydighet, stabilitet och regularitet, hos lösningar av partiella differentialekvationer (pde) och deras approximationer med finita elementmetoden. Kursen skall täcka de viktiga kanoniska ekvationer såsom elliptiska, paraboliska och hyperboliska pde. Nivån på förståelsen bör vara så pass djup att man i en framtida forskarutbildning/yrkessituation kan modellera fysikaliska/tekniska problem som olika pde och konstruera och analysera olika approximativa metoder tills att få en optimal (minsta möjliga fel) lösning.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Redogöra för hur olika typer av pde kan analyseras och vilka stabilitetsvillkor och data är lämpliga för att få pålitliga analytiska lösningar.

Tillämpa olika variationsmetoder och approximera ekvationen men en lämplig diskret finitelementmetod och bevisa deras effektivitet med hjälp av noggranna fel uppskattningar.

Konstruera numeriska algoritmer och implementera diskreta lösningar och visa med både tabeller, diagram och grafer de kvalitativa och kvantitativa fördelen med valda approximationsmetoder och tolka dessa resultat.

Innehåll

Kursen är upplagd så att vi börjar med klassificering av de andra ordningens partiella differentialekvationer - och fortsätter med vektorrumsbegrepp och globala ortogonala bas och lokala quasi -ortogonala bas och bygger en förståelse för strukturerna hos Galerkin:s finita elementmetoder och approximationsteknik. Vi fortsätter med både konvergensanalys, variationsformulering och minimeringsproblem tills de klassiska representationssatser. Därefter fortsätter vi med konstruktion och analys av finita elementmetoder och olika approximationsteknik och numeriska algoritmer.

Kursen innehåller följande moment:

Grundläggande interpolationsteori:
Interpolation med polynom
Interpolations felanalys
Kvadraturregel och kvadratur fel

Numerisk linjär algebra:
Lösningar av linjära ekvationssystem med
Jacobi metoden
Gauss- Seidel och
Överrelaxation
Dynamiska system:
Strukturer hos approximation med polynom
Illa konditionerade system.

Finita elementmetod för randvärdesproblem i 1D:
Stabilitet
Fel uppskattningar och algoritmer
Finita elementmetod för begynnelsevärdes problem i 1D:
Fundamental lösning
Stabilitet
Fel uppskattningar och algoritmer
Duala problem.
Lax-Milgram sats:
Abstract formulering
Riesz representationssats
Studie och Analys i högre dimension:
Höger dimensionell Calculus
Finitelement i högre dimensioner.

Finita elementmetod för värmeledningsekvation i högre dimension:
Stabilitet
Fel uppskattningar och algoritmer
Finita elementmetod för vågekvation i högre dimensioner:
Fundamental lösning
Stabilitet
Fel uppskattningar och algoritmer

Finita elementmetod för konvektions-diffusion ekvationer:
Stabilitet
Fel uppskattningar och algoritmer

Organisation

Kursen omfattar ca 35 föreläsningar, 21 räknestugor och två inlämningsuppgifter (innehåller både teori och laboration med finita elementmetoden ).

Litteratur

Eriksson, K., Estep, D., Hansbo, P. and Johnson, C., Computational Differential Equations, Studentlitteratur, 1996.
Asadzadeh, M. Lecture Notes in PDE (Finns på kursens hemsida)

Examination

Examinationen baseras på skriftlig tentamen, betygskala TH, samt godkänd inlämningsuppgifter.


Publicerad: fr 26 nov 2010. Ändrad: må 28 nov 2016