Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
TMA401 - Funktionalanalys
 
Kursplanen fastställd 2012-02-22 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: MPENM
7,5 Poäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänt
Utbildningsnivå: Avancerad nivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Engelska
Sökbar för utbytesstudenter
Blockschema: X

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0101 Tentamen 7,5hp Betygskala: TH   7,5hp   24 Okt 2012 fm V,  17 Jan 2013 fm M,  31 Aug 2013 fm V

I program

MPENM ENGINEERING MATHEMATICS AND COMPUTATIONAL SCIENCE, MSC PROGR, Årskurs 1 (obligatoriskt valbar)

Examinator:

Univ lektor  Peter Kumlin



  Gå till kurshemsida

Behörighet:

För kurser inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program kursen ingår i.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra samt matematisk analys i en eller flera variabler.

Syfte

Kursen ger en inledning till funktionalanalys, som utgör ett fundamentalt verktyg inom bl a följande centrala områden av matematik och tillämpad matematik nämligen, ordinära och partiella differentialekvationer, matematisk statistik och numerisk analys.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

- Redogöra för begreppen vektorrum, normerat rum, Banachrum och Hilbertrum.
- Redogöra för grundläggande teori för linjära operatorer på Hilbertrum och speciellt
för kompakta och själadjungerade operatorer.
- Använda spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer.
- Tillämpa fixpunktssatser på differential- och integralekvationer.
- Kommunicera de logiska sammanhangen mellan de i kursen förekommande begreppen i tal och skrift.

Innehåll

Vektorrum. Normerade rum. Banach- och Hilbertrum. Orientering om Lebesgueintegralen. Kontraktiva avbildningar. Fixpunktssatser. Kompakthet. Operatorer i Hilbertrum. Spektralteori för kompakta, självadjungerade operatorer. Fredholms alternativsats. Sturm-Liouvilleteori. Tillämpningar på differential- och integralekvationer.

Organisation

Se kursens webbsida.

Litteratur

L. Debnath/P. Mikusinski: Introduction to Hilbert Spaces with Applications, 2nd ed, Academic Press, 1999.


P. Kumlin: Lecture Notes  (se kursens webbsida)

Examination

Skriftlig tentamen.


Sidansvarig Publicerad: on 24 jan 2018.