Sök i programutbudet

Använd sökfunktionen för att leta efter kurser och program i Chalmers utbildningsutbud. Den programplan och utbildningsplan som avser dina studier är i allmänhet från det läsår du började dina studier.

​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
LMA224 - Matematisk överbryggningskurs  
 
Kursplanen fastställd 2012-02-16 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TIMAL
7,5 Poäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänt
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Blockschema: D

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0107 Tentamen 7,5 hp Betygskala: TH   7,5 hp   15 Mar 2013 em L   16 Jan 2013 fm L,  28 Aug 2013 em L

I program

TIMEL MEKATRONIKINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
TIEPL EKONOMI OCH PRODUKTIONSTEKNIK, Årskurs 3 (obligatoriskt valbar)
TIMAL MASKININGENJÖR - konstruktion, Årskurs 3 (valbar)
TIMAL MASKININGENJÖR - produktion, Årskurs 3 (valbar)
TIMAL MASKININGENJÖR - teknisk utveckling, Årskurs 3 (valbar)

Examinator:

Univ lektor  Jacques Huitfeldt


Ersätter

LMA221   Matematisk analys, påbyggnadskurs

Kursutvärdering:

http://document.chalmers.se/doc/fd80a12a-2f90-4c2b-a439-81fbd5618400


  Gå till kurshemsida

Behörighet:

För kurser inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program kursen ingår i.

Kursspecifika förkunskaper

Kurserna Algebra (7,5 hp) och Matematisk analys (7,5 hp) eller motsvarande.

Syfte

Kursens syftet är att, tillsammans med övriga matematikkurser inom Chalmers ingenjörsprogram i maskinteknik, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Specifikt har kursen som syfte att ge kompletterande kunskaper i matematik för övergång till Chalmers civilingenjörsprogram i maskinteknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)


  • Identifiera och redogöra för vad som menas med ett numeriskt problem och numerisk algoritm. Studenten skall också kunna exemplifiera och redogöra för vad som menas med ett illa-konditionerat problem och vad som menas med en instabil metod.

  • Redogöra för olika typer av fel som man bör ta hänsyn till vid beräkningar och redogöra för olika sätt att ange felets storlek.

  • Formulera och använda Taylors formel för att bl.a. beräkna gränsvärden och integraler. Studenten skall också kunna Maclaurinutveckla de elementära funktionerna och sammansättningar av dem.

  • Tillämpa olika numeriska metoder för lösning av ickelinjära ekvationer i en variabel, bl.a. skall studenten på olika sätt kunna grovlokalisera lösningarna, därefter använda fixpunktiteration för att förbättra approximationerna och sedan uppskatta felet.

  • Tillämpa olika numeriska metoder för beräkning av integraler bl.a. Trapetsregeln. Studenten skall kunna redogöra för sambanden mellan metoderna och förklara på vilket sätt felet varierar i de olika metoderna. Studenten skall även känna till vilka problem som uppkommer vid numerisk integration av generaliserade integraler, samt hur man kan hantera dom.

  • Lösa system av första ordningens differentialekvationer och använda substitutioner för att lösa vissa differentialekvationer analytiskt. Studenten skall även kunna lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.

  • Redogöra för och tillämpa Eulers metod för lösning av begynnelsevärdesproblem. Studenten skall kunna tolka och skissa på riktningsfält samt kunna redogöra för vad som menas med det lokala respektive globala felet i Eulers metod. Studenten skall vidare kunna tillämpa en differensmetod för lösning av randvärdesproblem.

  • Använda centrala begrepp inom teorin för Vektorrum och Linjära avbildningar. Studenten skall bl.a. kunna definiera och exemplifiera följande begrepp: vektorrum, underrum, linjärkombination, linjärt oberoende, bas, koordinater, dimension, linjär avbildning, nollrum, kolonnrum, rang, egenvärde, egenvektor, diagonalisering, skalärprodukt, Euklidiskt rum, norm, ON-bas och ortogonal matris. Studenten skall också kunna redogöra för dimensionssatsen och spektralsatsen för symmetriska matriser samt kunna tillämpa Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod.

Innehåll


  • Grundläggande begrepp inom numerisk analys, vilket innefattar: olika typer av felkällor, olika sätt att ange felets storlek, begreppen numeriskt problem och numerisk algoritm.

  • Taylors och Maclaurins formler, vilket innefattar: Maclaurinutvecklingar av vissa elementära funktioner och sammansättningar av dem, Entydighetssatsen för Taylorutvecklingar, tillämpningar på bl.a. gränsvärden, integraler och differentialekvationer.

  • Numeriska metoder för lösning av icke-linjära ekvationer, vilket innefattar: Funktionsstudier, intervallhalveringsmetoden, Newtons metod, olika typer av feluppskattning, konvergenshastighet.

  • Numeriska metoder för beräkning av integraler, vilket innefattar: Trapetsregeln, adaptiv integration, konvergens/divergens-studier och beräkning av generaliserade integraler.

  • Några analytiska metoder för lösning av differentialekvationer, vilket innefattar: system av första ordningens differentialekvationer, substitutioner i differentialekvationer för att bla lösa Eulers ekv. och Bernoullis ekv, linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.

  • Numeriska metoder för lösning av ordinära differentialekvationer, vilket innefattar: riktningsfält, Eulers metod för lösning av begynnelsevärdesproblem, lokalt och globalt fel i Eulers metod, stabila metoder, illa-konditionerade problem, en differensmetod för lösning av randvärdesproblem.

  • Vissa begrepp inom teorin för Vektorrum och Linjära avbildningar, vilket innefattar: vektorrum, underrum, linjärkombination, linjärt oberoende, bas, koordinater, dimension, linjär avbildning, nollrum, kolonnrum, rang, dimensionssatsen, egenvärde, egenvektor, diagonalisering, skalärprodukt, Euklidiskt rum, norm, ON-bas, Gram-Schmidts ortogonalitetsmetod, ortogonal matris, spektralsatsen för symmetriska matriser.

Organisation

Föreläsningar och övningar. Övningarna förläggs till datorsal.

Litteratur

Meddelas på kurshemsidan senast två veckor innan kursstart.

Examination

Kursen examineras genom redovisningsuppgifter under kursens gång samt en skriftlig sluttentamen.


Sidansvarig Publicerad: on 24 jan 2018.