Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida. Tänk på att välja det läsår du vill se information om.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE035 - Flervariabelanalys
Multivariable analysis
 
Kursplanen fastställd 2022-02-02 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKTFY
6,0 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik, Teknisk fysik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 57135
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Max antal deltagare: 130
Endast studenter med kurstillfället i programplan
Status, lediga platser (uppdateras löpande): Ja

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0105 Tentamen 6,0 hp Betygskala: TH   6,0 hp    

I program

TKTFY TEKNISK FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)

Examinator:

Thomas Bäckdahl

  Gå till kurshemsida


Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra motsvarande kursen MVE670 och Matematisk analys fortsättning (envariabelanalys) motsvarande kursen TMA976.

Syfte

Kursen skall ge förtrogenhet med de mest grundläggande teorierna inom matematisk analys i flera variabler samt belysa deras tillämpningar inom fysik och teknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Studenterna skall efter genomgången kurs ha förståelse för och kunna redogöra för innebörden hos och sambandet mellan den matematiska flervariabelanalysens grundläggande bregrepp och kunna tillämpa sina kunskaper i praktisk problemlösning. Bland de viktigaste lärandemålen finns följande:

  • Att förstå differentialkalkylens grundläggande begrepp, såsom: partiell derivata, differentierbarhet, linjärisering, gradient, implicita och inversa funktionssatserna
  • Att kunna tillämpa kedjeregeln vid variabelbyten i PDE
  • Att kunna hitta och klassificera de stationära punkterna hos en funktion av flera variabler och tillämpa den kunskapen vid lösning av optimeringsproblem
  • Att förstå innebörden av Riemannintegralen hos funktioner av flera variabler
  • Att kunna tillämpa grundläggande tekniker till beräkning av multipelintegraler, såsom: inspektion/symmetri, Fubinis sats, variabelbyten, nivåytor
  • Att kunna hantera olika parametriseringar av kurvor och ytor i rummet, förstå begreppen kurv- och ytintegral och beräkna dessa
  • Att förstå Greens sats i planet, samt Gauss och Stokes satser i rummet och tillämpa dessa till beräkning av kurv- och flödesintegraler
  • Att få grundläggande kunskap om framkomsten av kursens begrepp inom fysik, särskilt inom mekanik och elektromagnetism
  • Att kunna derivera under integraltecknet

Innehåll

Funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, riktningsderivata, gradient, nivåkurvor och nivåytor, tangentplan. Taylors formel för funktioner av flera variabler, undersökning av stationära punkter.
Dubbelintegraler, upprepad integration, variabelbyte, trippelintegraler, generaliserade integraler.
Rymdkurvor. Kurvintegraler, Greens formel i planet, potentialer och exakta differentialformer.
Ytor i R3, en ytas area, ytintegraler, divergens och rotation, Gauss och Stokes satser.
Några fysikaliska problem som leder till partiella differentialekvationer. Partiella differentialekvationer av första ordningen. Derivering under integraltecken.
Funktionaldeterminanter, inversa funktionssatsen, implicita funktioner. Extremvärdesproblem för funktioner av flera variabler, Lagranges multiplikatorregel.

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar (de senare innehåller demonstrationer vid tavlan). Det finns frivilliga bonuspoänggivande moment:

  • Elektroniska duggor.
Dessutom finns obligatoriska tavelpresentationer. Studenterna dela in i grupper av 6. Varje grupp presenterar en veckas föreläsningsmaterial på tavlan och skriver en rapport. 

Litteratur

A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund.
Övningar till Analys i flera variabler, Institutionen för matematik, Lunds tekniska högskola.

ANNAN LITTERATUR
L. Råde, B. Westergren: BETA - Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen.
Obligatoriska tavelpresentationer.
Bonusgivande duggor.


Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.


Sidansvarig Publicerad: må 13 jul 2020.