Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida. Tänk på att välja det läsår du vill se information om.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE455 - Partiella differentialekvationer  
Partial differential equations
 
Kursplanen fastställd 2019-02-12 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKKEF
4,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Engelska
Anmälningskod/tillfälleskod: 54118
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Max antal deltagare: 40
Endast studenter med kurstillfället i programplan

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0115 Projekt 1,5hp Betygskala: UG   1,5hp    
0215 Tentamen 3,0hp Betygskala: TH   3,0hp   15 Mar 2021 fm J,  09 Jun 2021 em J,  26 Aug 2021 fm J

I program

TKKEF KEMITEKNIK MED FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (obligatoriskt valbar)

Examinator:

David Cohen

  Gå till kurshemsida


Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

i) Gedigen bakgrund inom analys i en och flera variabler,
(ii) kunskaper om linjär algebra och geometri, såsom vektor- och matrisalgebra och linjära rum,
(iii) kunskaper om den elementära teorin om linjära ordinära differentialekvationer,
(iv) kännedom om komplexa talsystem och den komplexa exponentialfunktionen,
(v) en gedigen bakgrund inom fourieranalysen (speciellt variabelseparations-metoden).
(vi) kunskaper om Galerkins finita elementmetod i en dimension och polynominterpolation i en dimension (motsvarande kursmaterial i finita element delen av kursen TMA226).

Syfte

Syftet med denna kurs är:
(i) att täcka aktuella grundläggande teorin om partiella differentialekvationer.
(ii) att presentera några moderna approximationsmetoder att lösa partiella differentialekvationer.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

i) analysera välställdhet (existens, entydighet och stabilitet) hos linjära partiella differentialekvationer,
ii) konstruera finita elementdiskretiseringar av sådana ekvationer och genomföra felanalys, samt
iii) implementera finita elementmetoden för att numeriskt beräkna approximativa lösningar till partiella differentialekvationer från naturvetenskap och teknik.

Innehåll

I den teoretiska delen diskuterar vi välställdheten (existens, entydighet och stabilitet).
Detta är baserat på svaga formuleringar och minimeringsproblem (Lax-Milgram och Riesz) som verktyg för att visa existensen av en entydig lösning för det betraktade problemet. Dessutom studerar vi stabilitet hos grundläggande partiella differentialekvationer såsom poisson-, värmeledning-, våg- och konvektion-diffusionsekvationer i form av dirichlet-, neumann- och robinrandvärdesproblem. För att lösa tidsberoende partiella differentialekvationer, krävs studier av begynnelsevärdesproblem såsom populationsdynamik och dynamiska system, inom ramen av ordinära differentialekvationer (ODE).

I approximationsdelen fokuserar vi på att konstruera och analysera Galerkins finita elementmetoder (approximation med styckvisa polynom, generalisering av det kända endimensionella fallet till flera dimensioner) från två synvinklar.

Å ena sidan analyserar vi approximationsförfaranden, och baserat på både den kontinuerliga och diskreta svaga formuleringen kan vi garantera existensen av en entydigt bestämd diskret (approximativ) lösning och dess stabilitet. Konvergensanalysen är baserad på interpolationsteknik och studeras i både a priori (teoretiska) och a posteriori (beräkningsbaserade) feluppskattningar.

Å andra sidan arbetar vi med implementeringsaspekter för a priori och a posteriori feluppskattningar.
Här tar vi fram, till exempel, styvhets-, mass- och konvektionsmatriser, samt lastvektorer för att slutligen få ett linjärt ekvationssystem att lösa numeriskt. Studenterna uppmuntras att använda a posteriori felanalys för att få optimala beräkningsnät för konkreta problem.

Organisation

Kursen består av 27 timmar föreläsningar och 17 timmar övningar. Studenterna går till den första lektionen i läsvecka 1 och följer sedan kursen TMA372 från och med läsvecka 3. I kursen ingår ett projekt om implementering av finita elementmetoden för ett praktiskt problem.

Litteratur

M. Asadzadeh, An Introduction to the Finite Element Method (FEM) for Differential Equations. (Lecture Notes).

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen samt godkänt projekt.


Sidansvarig Publicerad: må 13 jul 2020.