Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida. Tänk på att välja det läsår du vill se information om.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE150 - Algebra  
Algebra
 
Kursplanen fastställd 2019-02-22 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: MPENM
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Utbildningsnivå: Avancerad nivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Engelska
Anmälningskod/tillfälleskod: 20119
Sökbar för utbytesstudenter: Ja

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0107 Tentamen 7,5hp Betygskala: TH   7,5hp   19 Mar 2021 em J,  08 Jun 2021 fm J,  16 Aug 2021 fm J  

I program

TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
MPENM MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatoriskt valbar)
MPENM MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 2 (valbar)

Examinator:

Per Salberger

  Gå till kurshemsida


Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Kurs i elementär linjär algebra

Syfte

Kursen ger en introduktion till de viktigaste strukturerna inom abstrakt algebra. De begrepp som är gemensamma för alla algebraiska strukturer såsom
homomorfier, isomorfier och kvotobjekt betonas särskilt. Mer än hälften av kursen ägnas åt gruppteori. Denna teori har många tillämpningar inom fysik och kemi. T.ex. används grupper för att klassificera elmentarpartiklar och för att studera symmetrier för kristaller. Gruppteori används även inom de flesta former av geometri. Resten av kursen ägnas åt ringteori. Som viktiga exempel på ringar studeras kroppar och polynomringar över kroppar

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • definiera och förklara vad en binär operation är.
  • definiera de viktigaste algebraiska strukturerna: grupper, ringar och kroppar.
  • ge exempel på grupper bestående av restklasser av heltal, matriser, permutationer och symmetrier av geometriska objekt.
  • definiera vad en delgrupp och en sidoklass m.a.p. en delgrupp är.
  • använda ekvivalensrelationer för att studera sidoklasser och bevisa Lagranges sats.
  • bilda kvotobjekt av grupper och ringar med hjälp av normala delgrupper och ideal.
  • definiera begreppen homomorfi och isomorfi samt kärna och bild av en homomorfi
  • använda Euklides algoritm för heltal och polynom över en kropp och återge tillhörande teori om entydig primfaktoruppdelning.
  • redogöra för relationen mellan ändliga kroppsutvidgningar och nollställen till polynom över grundkroppen

Innehåll

Operationer, grupper, delgrupper, symmetrier, permutationer, ekvivalensrelationer och partitioner, primtal, aritmetikens fundamentalsats, kongruensräkning, ordning av grupper och element i grupper, cykliska grupper, sidoklasser och Lagranges sats, isomorfier, direkt produkt av grupper, isomorfityper av ändliga abelska grupper, Cayleys sats, grupphomomorfier, bild och kärna, normala delgrupper, kvotgrupper, fundamentala homomorfisatsen, banor, stabilisatorer, Burnsides sats, Sylows sats, definition av ringar och kroppar, integritetsområden,
karakteristik av en kropp, polynomringar, divisionsalgoritmen,
irreducibla polynom, euklidiska ringar, områden med entydig faktorisering, ringhomomorfier, ideal, huvudideal, restklassringar, adjungering av nollställe, något om existens
och konstruktion av ändliga kroppar, nollställen av polynom,
faktorisering i polynomringar, olika talområden.

Organisation

Kursen består av ungefär 15 föreläsningar och 15 lektioner.
Lektionerna ägnas åt demonstrationer av övningsuppgifter i
kursboken.

Litteratur

Durbin: Modern Algebra, John Wiley & Sons

Examination inklusive obligatoriska moment

Examinationen sker genom skriftlig tentamen.


Sidansvarig Publicerad: må 13 jul 2020.