Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida. Tänk på att välja det läsår du vill se information om.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE600 - Flervariabelanalys  
Multivariable analysis
 
Kursplanen fastställd 2019-02-26 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKTEM
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik, Teknisk fysik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 59122
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Max antal deltagare: 50
Endast studenter med kurstillfället i programplan

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0119 Tentamen 6,0 hp Betygskala: TH   6,0 hp   14 Mar 2020 fm SB_MU   08 Jun 2020 fm J,  25 Aug 2020 fm J
0219 Dugga 1,5 hp Betygskala: UG   1,5 hp    

I program

TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)

Examinator:

Peter Hegarty

  Gå till kurshemsida


Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra och geometri motsvarande kursen TMA660 och Matematisk analys fortsättning (envariabelanalys) motsvarande kursen TMA976.

Syfte

Kursen skall ge förtrogenhet med de mest grundläggande teorierna inom matematisk analys i flera variabler samt belysa deras tillämpningar inom fysik och teknik och ge en introduktion till numeriska beräkningsmetoder
Specifikt syfte för momentet på 1,5 hp:
Att ge grundläggande kunskaper om skalär- och vektorfält med tillämpningar framför allt inom elektrodynamik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Studenterna skall efter genomgången kurs ha förståelse för och kunna redogöra för innebörden hos och sambandet mellan den matematiska flervariabelanalysens grundläggande begrepp och kunna tillämpa sina kunskaper i praktisk problemlösning. Bland de viktigaste lärandemålen finns följande:
  • Att förstå differentialkalkylens grundläggande begrepp, såsom: partiell derivata, differentierbarhet, linjärisering, gradient, implicita och inversa funktionssatserna
  • Att kunna tillämpa kedjeregeln vid variabelbyten i PDE
  • Att kunna hitta och klassificera de stationära punkterna hos en funktion av flera variabler och tillämpa den kunskapen vid lösning av optimeringsproblem
  • Att förstå innebörden av Riemannintegralen hos funktioner av flera variabler
  • Att kunna tillämpa grundläggande tekniker till beräkning av multipelintegraler, såsom: inepsktion/symmetri, Fubinis sats, variabelbyten, nivåytor
  • Att kunna hantera olika parametriseringar av kurvor och ytor i rummet, förstå begreppen kurv- och ytintegral och beräkna dessa
  • Att förstå Greens sats i planet, samt Gauss och Stokes satser i rummet och tillämpa dessa till beräkning av kurv- och flödesintegraler
  • Att få grundläggande kunskap om framkomsten av kursens begrepp inom fysik, särskilt inom mekanik och elektromagnetism
  • Att kunna derivera under integraltecknet
Kursen innehåller dessutom ett moment på 1,5 hp som ger grundläggande kunskaper om skalär- och vektorfält med tillämpningar framförallt inom elektrodynamik. Efter fullgjord kurs skall studenten självständigt kunna lösa enkla problem inom området. För TM-studenterna är det momentet förberedande för kursen Elektromagnetisk fältteori.

Innehåll

Funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, riktningsderivata, gradient, nivåkurvor och nivåytor, tangentplan. Taylors formel för funktioner av flera variabler, undersökning av stationära punkter.
Dubbelintegraler, upprepad integration, variabelbyte, allmänna ortonormerade koordinatsystem, trippelintegraler, generaliserade integraler.
Rymdkurvor. Kurvintegraler, Greens formel i planet, potentialer och exakta differentialformer.
Ytor i R3, en ytas area, ytintegraler, divergens och rotation, Gauss och Stokes satser.
Några fysikaliska problem som leder till partiella differentialekvationer. Partiella differentialekvationer av första ordningen. Derivering under integraltecken.
Funktionaldeterminanter, inversa funktionssatsen, implicita funktioner. Extremvärdesproblem för funktioner av flera variabler, Lagranges multiplikatorregel. Singulära fält, deltafunktioner, vektorpotentialer.

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Datorlabbar med Matlab och Mathematica.

Litteratur

A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund.
Övningar till Analys i flera variabler, Institutionen för matematik, Lunds tekniska högskola.

ANNAN LITTERATUR
L. Råde, B. Westergren: BETA - Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund.
E. Pärt-Enander, A. Sjöberg: Användarhandledning för Matlab, Uppsala universitet.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen på fem timmar.
bonusgivande duggor,
bonusgivande Matlabuppgifter


Sidansvarig Publicerad: må 13 jul 2020.