Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida. Tänk på att välja det läsår du vill se information om.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE030 - Fourieranalys  
Fourier analysis
 
Kursplanen fastställd 2019-02-18 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKTFY
6,0 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Kemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Anmälningskod/tillfälleskod: 57149
Sökbar för utbytesstudenter: Nej
Max antal deltagare: 180
Endast studenter med kurstillfället i programplan

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0105 Tentamen 6,0 hp Betygskala: TH   6,0 hp   20 Mar 2020 fm M   08 Jun 2020 fm J,  25 Aug 2020 fm J

I program

TKTFY TEKNISK FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)
TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)

Examinator:

Julie Rowlett

  Gå till kurshemsida


Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Analys i en och flera variabler, Komplex matematisk analys, Linjär Algebra

Syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter avslutad kurs kommer studenten att kunna lösa partiella
differentialekvationer med hjälp av variabelseparation, egenfunktioner
och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med
Sturm-Liouville-problem, samt Fourier- och Laplace-transformer. Dessutom
kommer studenten att kunna tillämpa det teoretiska begreppet Hilbertrum
för att lösa fysikaliska problem. Studenten kommer att kunna avgöra,
baserat på fysikens geometri och ekvationens karaktär, vilket ortogonalt
system, såsom trigonometriska funktioner, Besselfunktioner eller
ortogonala polynom, bäst lämpar sig för att lösa det fysikaliska
problemet . Studenten kommer också att kunna använda Fourierserier för
att beräkna vissa numeriska seriers summor, samt kunna använda
Fouriertransformer för att beräkna vissa svåra integraler.



 

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras
konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för
partiella differentialekvationer. Vågekvationen,
värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer.
Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels
olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles
egenvärdesproblem.
Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella
differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem.
Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater.
Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater.
Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel,
tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av
Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer.
Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.

Organisation

Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar (vardera ca 5 tim/vecka). Datorlaborationer/inlämningsuppgifter kan förekomma. Kursen är till
sitt innehåll exakt lika för F och TM, och examination sker med gemensam
tentamen.

Litteratur

G.B. Folland: Fourier Analysis and Its Applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove 1992, väsentligen kap. 1-8, samt diverse kompletterande material.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen med ca 6 problem och 2 teoriuppgifter. (5 timmars tentamen)


Sidansvarig Publicerad: må 13 jul 2020.