Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

Kursplan för

Läsår
MVE460 - Envariabelanalys och analytisk geometri
Single variable calculus and analytical geometry
 
Kursplanen fastställd 2018-02-16 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKKMT
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Sökbar för utbytesstudenter: Nej

Kursmoment   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0115 Laboration 1,5hp Betygskala: UG   1,5hp    
0215 Tentamen 6,0hp Betygskala: TH   6,0hp   30 Okt 2018 fm J,  08 Jan 2019 fm J,  23 Aug 2019 em J

I program

TKKEF KEMITEKNIK MED FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)
TKKMT KEMITEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)
TKBIO BIOTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)

Examinator:

Forskarassistent  Philip Gerlee


  Gå till kurshemsida

 

Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Förkunskaper motsvarande särskild behörighet.

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i en variabel, analytisk geometri, linjära ekvationssystem och Matlab som är nödvändiga för övriga kurser på K,- Bt- och Kf-programmen.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter genomgången kurs skall studenten på ett självständigt sätt kunna hantera differentialkalkyl av elementära funktion samt analytisk geometri i två och tre dimensioner. Studenten ska kunna lösa små linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination och generellt med MATLAB, och även kunna
hantera gränssnittet, rita grafer till funktioner, lösa ekvationer med intervallhalvering och Newtons metod.

Detta innebär att studenten skall kunna:

    ¿    Begreppen definitionsmängd och värdemängd.
    ¿    Sammansättning av funktioner.
    ¿    Vad invers funktion är och när den finns. 

    ¿    Innebörden av kontinuitet. 

    ¿    Innebörden av de grundläggande satserna om kontinuerliga funktioner: tex. max/min-saten, satsen om mellanliggande värden

    ¿    Definitionen av gränsvärde.

    ¿    Räkneregler för gränsvärden. Du ska också kunna bevisa vissa av dem.
    ¿    Instängningsatsen och dess användning.

    ¿    Vissa standardgränsvärden, t.ex. limx→0sin(x)/x=1...

    ¿    Använda l'Hospitals regel.
    ¿    Arcusfunktionernas definition. 

    ¿    Arcusfunktionernas derivata. 

    ¿    Hantera sammansättning mellan arcusfunktion och en trigonometrisk funktion.

    ¿    Logaritm- och exponentialfunktionernas definitions- och värdemängder 

    ¿    Att ln x och ex är varandras inverser, dvs. att x=eln x om x>0 och att x=ln(ex) för alla x.

    ¿    Derivatans definition. 

    ¿    Deriveringsregler, t.ex. kedjeregeln, produktregeln och kvotregeln. Du ska kunna bevisa vissa regler.

    ¿    Derivator av enkla funktioner, t.ex. polynom, trigonometriska funktioner, logaritmer och exponentialfunktioner. Du ska också kunna härleda (bevisa) derivatorna.

    ¿    Innebörden av kontinuitet. 

    ¿    Max-min-satsen. 

    ¿    Satsen om mellanliggande värden. 

    ¿    Hur man med derivata avgör om en funktion växer eller avtar på ett intervall. 

    ¿    Derivatans definition och innebörd. 

    ¿    Andraderivatans innebörd och sambandet med begrepp konvex/konkav funktion

    ¿    Göra teckenstudier för derivatan. 

    ¿    Att max och min antas antingen i punkter x där f'(x)=0, i randpunkter, eller punkter där f inte är deriverbar. 

    ¿    Hitta maximum och minimum/absoluta maximum och minimum.
    ¿    Skissa grafen till en funktion

    ¿    Beräkna linjära approximation till en funktion, uppskatta motsvarande felterm och intervaller där funktionsvärdet ligger.
    ¿    Approximera en funktion med Taylorpolynom av andra eller tredje grad och uppskatta motsvarande felterm på Lagrange form.
    ¿    Egenskaper hos O(x) symbolen
    ¿    Tillämpning av Taylors polynom och O(x) symbolen för beräkning av gränsvärden

    ¿    Skriva och tolka ett ekvationssystem på matrisform.
    ¿    Redogöra för elementära radoperationerna.

    ¿    Förstå begreppen pivotelement, trappstegsform och reducerad trappstegsform.

    ¿    Förstå innebörden av fria variabler
    ¿    Lösa små linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination och generellt med MATLAB, samt bestämma antalet lösningar till system.
    ¿    Förstå sambandet mellan geometriska vektorer och trippler av tal.

    ¿    Skilja på och förstå sambandet mellan en punkt i rummet/planet och tillhörande lägesvektor.
    ¿    Definitionen av vektoraddition.
    ¿    Förstå korrespondensen mellan geometriska egenskaper hos plan/linjer och motsvarande ekvationssystem.
    ¿    Förstå innebörden av och kunna beräkna skalär- och vektorprodukter.
    ¿    Använda ortogonal projektion av en vektor längs en annan vektor.
    ¿    Skriva enkla program och funktioner i Matlab, kunna använda slingor, logiska uttryck, underprogram, funktionshandtag, grafik, formaterat textutskift
    ¿    Tillämpa approximativa metoder med iterationer och Newtons metod för att lösa ickelinjära ekvationer och programmera motsvarande algorithmer i Matlab
    ¿    Lösa ekvationssystem och hantera matriser i Matlab

Innehåll

  • Teori för elementära funktioner: trigonometriska
    funktioner, arcusfunktioner, logaritmer, exponentialfunktioner som
    tjänar som huvudexempel för alla konstruktioner i envariabelanalys
  • Gränsvärdes- och kontinuitetsbegreppen, gränsvärdesberäkningar, undersökning av funktioner
  • Begreppet derivata, beräkning av derivator för funktioner med hjälp av grundläggande beräkningsreglerna
  • Begreppen stationär punkt, lokalt och absolut maximum och minimum samt kriterier för dem och tillämpning för enkla funktioner
  • Begreppet invers funktion, beräkning av inversa funktioner och deras derivator
  • Taylors polynom för elementära funktioner; användning av Taylorsutveckling för att beräkna gränsvärden
  • Skalär-, kryss-, och trippelprodukt av vektorer och tillämpningar för geometriska problem
  • Att
    bestämma geometriska egenskaper av vektorer, punkter, linjer, och plan i
    rummet med hjälp av ekvationer för dessa geometriska objekt och tvärtom
    - kunna skriva ekvationer för linjer och plan givna av geometriska
    villkor
  • Att skriva enkla program i Matlab, kunna använda slingor, logiska uttryck, underprogram, grafik, formaterat textutskift
  • Tillämpning
    av approximativa metoder med iterationer och Newtons metod för att lösa
    ickelinjära ekvationer och programmera motsvarande algorithmer i Matlab
  • Linjära ekvationssystem, utökad matris och Gauss eliminationsmetod
  • Lösa ekvationssystem och hantera matriser i Matlab

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar, lektioner i mindre grupper samt studioövningar med Matlab. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart. Se: http://www.chalmers.se/math/SV/utbildning/grundutbildning-chalmers/arkitekt-och/kemiteknik http://www.chalmers.se/math/SV/utbildning/grundutbildning-chalmers/arkitekt-och/kemiteknik-med-fysik http://www.chalmers.se/math/SV/utbildning/grundutbildning-chalmers/arkitekt-och/bioteknik

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. Exempel på examinationsformer som kan förekomma är:
 -utvalda uppgifter redovisas muntligt eller skriftligt för lärare under kursens gång
 -annan dokumentation av kunskapsutvecklingen -projektarbete enskilt eller i grupp
 -skriftlig eller muntlig tentamen under och/eller i slutet av kursen
 -problem/uppgifter löses med dator och redovisas skriftligt och/eller vid dator.


Publicerad: to 02 sep 2010. Ändrad: må 16 jul 2018