Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

Kursplan för

Läsår
TMA372 - Partiella differentialekvationer, grundkurs  
Partial differential equations, first course
 
Kursplanen fastställd 2017-02-07 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: MPENM
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Avancerad nivå
Huvudområde: Matematik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Engelska
Sökbar för utbytesstudenter: Ja

Kursmoment   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0101 Tentamen 7,5hp Betygskala: TH   7,5hp   20 Mar 2019 em H   11 Jun 2019 em SB_M   29 Aug 2019 fm SB_M  

I program

TKAUT AUTOMATION OCH MEKATRONIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
TKELT ELEKTROTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (obligatoriskt valbar)
TKITE INFORMATIONSTEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
MPENM MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatoriskt valbar)

Examinator:

Mohammad Asadzadeh


  Gå till kurshemsida

 

Behörighet:


För kurser på avancerad nivå gäller samma grundläggande och särskilda behörighetskrav som till det kursägande programmet. (När kursen är på avancerad nivå men ägs av ett grundnivåprogram gäller dock tillträdeskrav för avancerad nivå.)
Undantag från tillträdeskraven: Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

A solid background in modern linear algebra and calculus in one and several variables. A solid background in Fourier analysis, especially the method of separation of variables for solving PDEs.

Syfte

Syftet med kursen är att studenterna skall kunna skapa sig grundläggande förståelse för kvalitativa egenskaper, såsom existens, entydighet, stabilitet och regularitet, hos lösningar av partiella differentialekvationer (pde) och deras approximationer med finita elementmetoden. Kursen skall täcka de viktiga kanoniska ekvationer såsom elliptiska, paraboliska och hyperboliska pde. Nivån på förståelsen bör vara så pass djup att man i en framtida forskarutbildning/yrkessituation kan modellera fysikaliska/tekniska problem som olika pde och konstruera och analysera olika approximativa metoder tills att få en optimal (minsta möjliga fel) lösning.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • härleda svaga formuleringar av de grundläggande begynnelse- och randvärdesproblemen för PDE.
  • härleda stabilitetsuppskattningar för kontinuerliga problem och förutsäga inverkan av data.
  • formulera Galerkins finitaelementmetoder för PDE och dynamiska system.
  • härleda feluppskattningar genom att använda exakt lösning (a priori) och numerisk lösning (a posteriori).
  • redogöra för hur finitaelementmetoden implementeras i datakod.
  • förbättra feluppskattningar genom att modifiera metoden eller använder en adaptiv procedur.
  • dra relevanta slutsatser om stabilitet, tillförlitlighet och effektivitet i metoderna.

Innehåll

Svaga lösningar till elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer (PDE). Beräkning av ungefärliga lösningar på olika PDE med finita elementmetoden (samt dynamiska system). Interpolation, kvadratur och linjära system. En kort introduktion till representationssatser och abstrakt teori för att rättfärdiga det svaga (variations) tillvägagångssättet. A priori och a posteriori feluppskattningar. Tillämpningar till t ex diffusion, värmeledning, och vågutbredning. Närmare bestämt behandlar kursen följande ämnen: Grundläggande interpolationsteori: Interpolation med polynom, felanalys vid interpolation, kvadraturregler och kvadraturfel. Numerisk linjär algebra: Lösa linjära system med ekvation med Jacobis metod Gauss, Seidel och Overrelaxation-metoder. Dynamiska system: Structur i approximation med polynom, dåligt konditionerade system. Finitaelementmetoden för gränsvärdesproblem i 1D: Stabilitet, feluppskattningar och algoritmer Finitaelementmetoden för begynnelsevärdesproblem i 1D: Fundamental lösning Stabilitet Feluppskattningar och algoritmer Dualitetsroblemet. Lax-Milgram sats: Abstrakt formulering Riesz representationssats, studier och analys av problem i högre dimensioner: Finita element i högre dimensioner. Finita elementmetoden för Poisson ekvationen i högre dimensioner. Finita elementmetoden för värmeledningsekvationen i högre dimensioner. Stabilitet Fel uppskattningar och numeriska algoritmer för finita elementmetoden för vågekvationen i högre dimensioner. Grundläggande lösning Stabilitet Feluppskattningar och numeriska algoritmer för finita elementmetoden för konvektion-diffusion ekvationer: Stabilitet Feluppskattningar och numeriska algoritmer

Organisation

Kursen omfattar ca 35 föreläsningar, 21 räknestugor och två inlämningsuppgifter (innehåller både teori och laboration med finita elementmetoden ).

Litteratur

M. Asadzadeh,  An Introduction to Finite Element Methods (FEM) for Differential Equations (Available in Cremona)

M. Asadzadeh, Lecture Notes in PDE (electronic)

Examination inklusive obligatoriska moment

Examinationen baseras på skriftlig tentamen, betygskala TH, samt godkänd inlämningsuppgifter.


Publicerad: to 02 sep 2010. Ändrad: må 16 jul 2018