Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida. Tänk på att välja det läsår du vill se information om.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Kursplan för

Läsår
MVE290 - Fouriermetoder  
Fourier methods
 
Kursplanen fastställd 2016-02-18 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKKEF
7,5 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik, Teknisk fysik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska
Sökbar för utbytesstudenter: Nej

Modul   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0109 Tentamen 6,0hp Betygskala: TH   6,0hp   22 Mar 2019 fm SB_MU   10 Jun 2019 fm SB_MU   27 Aug 2019 fm SB_MU  
0209 Inlämningsuppgift 1,5hp Betygskala: UG   1,5hp    

I program

TKAUT AUTOMATION OCH MEKATRONIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
TKKEF KEMITEKNIK MED FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)

Examinator:

Julie Rowlett


  Gå till kurshemsida

Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Analys i en och flera variabler. Komplex matematisk analys, Linjär algebra.

Syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Kursen skall ge förtrogenhet med variabelseparation och transformmetoder (Fourier- och Laplacetransformer) för att lösa fysikens partiella differentialekvationer.
Fouriermetoderna leder på olika sätt till uttryck för lösningar som serier eller integraler av till exempel sinusfunktioner. Beroende på ekvation och geometri kan de trigonometriska funktionerna ersättas av t ex Besselfunktioner.
Dessa lösningsmetoder hänger intimt samman med teorin för partiella differentialekvationer och med distributionsteorin, och kursen skall även ge en förståelse för detta sammanhang.

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem.
Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel.
Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater.
Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater.
Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.
Generaliserade funktioner (distributioner) med distributionsderivatan och distributionslösningar till differentialekvationer.

Organisation

Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar (vardera ca 5 tim/vecka). En inlämningsuppgift ingår, och datorlaborationer kan förekomma.

Litteratur

G.B. Folland: Fourier Analysis and Its Applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove 1992, Kapitel 1-9, samt diverse kompletterande material.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen med ca 6 problem och 2 teoriuppgifter.
(5 timmars tentamen)


Publicerad: må 13 jul 2020.