Sök i kursutbudet

Använda sökfunktionen för att hitta i Chalmers utbildningsutbud, både vad gäller kurser och program. När det finns en kurshemsida visas en hus-symbol som leder till denna sida.
Sök program och utbildningsplaner


Institutionernas kurser för doktorander

Kursplan för

Läsår
TMA970 - Inledande matematisk analys
 
Kursplanen fastställd 2016-02-15 av programansvarig (eller motsvarande)
Ägare: TKTFY
6,0 Högskolepoäng
Betygskala: TH - Fem, Fyra, Tre, Underkänt
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik, Teknisk fysik
Institution: 11 - MATEMATISKA VETENSKAPER


Undervisningsspråk: Svenska

Kursmoment   Poängfördelning   Tentamensdatum
Lp1 Lp2 Lp3 Lp4 Sommarkurs Ej Lp
0197 Tentamen 6,0hp Betygskala: TH   6,0hp   26 Okt 2017 fm SB_M,  21 Dec 2017 em SB-MU,  31 Aug 2018 fm J

I program

TKTFY TEKNISK FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)
TKTEM TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)

Examinator:

Bitr professor  Jana Madjarova


  Gå till kurshemsida

 

Behörighet:

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Kursen föregås av två veckors frivillig repetition av de grundläggande delarna av gymnasiets matematikkurs. Den omfattar ca 30 tim. med följande innehåll:
- information och inledande prov
- algebraiska räkningar
- trigonometri
- analytisk geometri
- funktionslära, kurslitteratur: R. Pettersson: Förberedande kurs i matematik vid CTH.

Syfte

Att ge grundläggande kunskaper i matematisk analys, vilket är nödvändig kunskap för flertalet kurser på
F-progammet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

- förstå de grundläggande begreppen och definitionerna i matematisk analys;
- kunna bevisa de mest grundläggande satserna inom matematisk analys i en variabel;
- använda matematisk induktion för att bevisa identiteter och olikheter;
- göra omskrivningar av uttryck som innehåller logaritmer och inverserna till de trigonometriska funktionerna;
- använda en kombination av standardgränsvärden för att hitta andra gränsvärden;
- analysera funktioner i syfte att rita deras grafer;
- använda standardmetoder för att hitta primitiva funktioner till vissa kategorier elementära funktioner;
- använda analysens huvudsats för att beräkna Riemannintegraler;
- tillämpa Riemannintegraler på kurvlängd, area och volym;
- använda jämförelsemetoder för att avgöra konvergens/divergens av generaliserade integraler;
- använda MATLAB för enkla numeriska beräkningar inom envariabelanalys;
- utföra egna bevis;
- lösa problem som kombinerar två eller flera av ovanstående förmågor.

Innehåll

Elementär mängdlära och logik. Induktionsbevis. Reella tal, absolutbelopp, olikheter, intervallinkapslingssatsen, supremum och infimum.
Funktioner, inversa funktioner. Exponential-, potens- och logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner och deras inversa funktioner.
Gränsvärden, kontinuitet.
Derivator, deriveringsregler, differentialer, differentialkalkylens medelvärdessats.
Kurvritning, asymptoter, extremvärden, optimering, konvexitet.
(Behandlas i MATLAB-uppgifter: Numerisk lösninga av ekvationer, iterationsmetoder, intervallhalvering, Newton-Raphsons metod.)
Primitiva funktioner. Partiell integration, variabelsubstitution, obestämda integraler av elementära funktioner.
Riemannintegralen. Riemannsummor och integration av kontinuerliga funktioner. Integralkalkylens huvudsats. Analysens huvudsats. Integralkalkylens medelvärdessats. Generaliserade integraler.
(Behandlas i MATLAB-uppgifter: Numerisk integration, rektangel- och trapetsuppskattningar.)
Tillämpningar av integraler (area, massa, volym, rotationsvolym, rotationsarea, kurvlängd etc).

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Bonusuppgifter i Matlab.

Litteratur

A. Persson, L.C. Böiers: Analys i en variabel (Studentlitteratur, Lund)
Lämpliga övningar: Analys i en variabel. Matematiska institutionen, Studentlitteratur.

Examination

Skriftligt slutprov i form av kombinerad problem- och teoriskrivning. En eller två bonusgivande övningsskrivningar. Bonusgivande MATLAB-uppgifter.


Publicerad: to 02 sep 2010. Ändrad: må 28 nov 2016