Search course

Use the search function to find more information about the study programmes and courses available at Chalmers. When there is a course homepage, a house symbol is shown that leads to this page.

Graduate courses

Departments' graduate courses for PhD-students.

​​​​
​​

Syllabus for

Academic year
MVE171 - Basic stochastic processes and financial applications  
Grundläggande stokastiska processer och finansiella tillämpningar
 
Syllabus adopted 2019-02-21 by Head of Programme (or corresponding)
Owner: TKIEK
7,5 Credits
Grading: TH - Five, Four, Three, Fail
Education cycle: Second-cycle
Major subject: Mathematics
Department: 11 - MATHEMATICAL SCIENCES


Teaching language: English
Application code: 51135
Open for exchange students: Yes
Only students with the course round in the programme plan

Module   Credit distribution   Examination dates
Sp1 Sp2 Sp3 Sp4 Summer course No Sp
0116 Examination 7,5 c Grading: TH   7,5 c   07 Dec 2019 am SB_MU   06 Apr 2020 am DIST   24 Aug 2021 pm J,    24 Aug 2021 pm J  

In programs

MPDSC DATA SCIENCE AND AI, MSC PROGR, Year 1 (compulsory elective)
TKIEK INDUSTRIAL ENGINEERING AND MANAGEMENT - Financial mathematics, Year 3 (compulsory)

Examiner:

Patrik Albin

  Go to Course Homepage


Eligibility:


In order to be eligible for a second cycle course the applicant needs to fulfil the general and specific entry requirements of the programme that owns the course. (If the second cycle course is owned by a first cycle programme, second cycle entry requirements apply.)
Exemption from the eligibility requirement: Applicants enrolled in a programme at Chalmers where the course is included in the study programme are exempted from fulfilling these requirements.

Course specific prerequisites

Sannolikhetsteori motsvarande en första kurs i matematisk statistik. Någon erfarenhet av datoranvändning såsom exempelvis grunderna i Matlab-programmering eller liknande. Matematikkunskaper motsvarande vad som läres ut under första året på I-linjen.

Aim

Kursen syftar till att ge en introduktion till samt översikt av de klasser av stokastiska processer som är viktigast i såväl tekniska och naturvetenskapliga tillämpningar som i vidare matematisk och matematisk statistisk teoribyggnad.

Learning outcomes (after completion of the course the student should be able to)

  • göra enklare beräkningar av tidsdiskret och tidskontinuerlig Fourier transform och inverstransform och bemästra grunderna av deras användning på svagt stationära processer och linjära tidsinvarianta system (dvs. spektraltäthet).
  • redogöra för hur Markovkedjor i diskret tid fungerar principiellt och i form av
  • tillämpade beräkningsexmpel.
  • redgöra för betydelsen av beroende och oberoende mellan olika stokastiska
    processvärden (stokastiska variabler) både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexmpel.
  • redogöra för de grundläggande definierande egenskaperna för svagt stationära processer, Gaussiska processer och martingaler både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexmpel.
  • använda stokastiska processer som modeller inom finans som t.ex. prissättning av finansiella kontrakt

Content

Kort introduktion till Fouriertransform (karakteristiska funktioner), faltningar och Dirac's deltafunktion samt kort repetition (genomgång) av några viktiga begrepp från multivariat sannolikhetsteori. Definition av tidsdiskret och tidskontinuerlig stokastisk process. Ändligtdimensionella fördelningsfunktioner. Väntevärdes- och korrelationsfunktioner (kovariansfunktioner). Stationära och svagt stationära processer. Processer med oberoende stationära ökningar (Levy-processer). Gaussiska processer (normalprocesser). Markovkedjor med diskret tid. Martingaler i främst diskret tid men även något om martingaler i kontinuerlig tid. Kontinuitet för samt derivering, integrering och summering av stokastiska processer. Spektraltätheter och vitt brus i diskret och kontinuerlig tid. Svagt stationära processer som insignaler till och utsignaler från linjära tidsinvarianta system. Datorimplementering av flertalet av de nämnda klasserna av stokastiska processer.

Organisation

Föreläsningar, räkneövningar och datorlaborationer.

Literature

Hwei Hsu: Probability, Random Variables, and Random Processes, 2nd
Edition. Schaum's Outlines, McGraw-Hill 2010.

Examination including compulsory elements

Skriftlig tentamen. Även obligatoriska datorlaborationer kan förekomma.


Page manager Published: Thu 04 Feb 2021.